Волатильность представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента, является случайной составляющей изменения цены финансового инструмента. Другими словами, волатильность – это колебание цены инвестиционного инструмента (акции, облигации и т.д.) на рынке, статистический показатель, отражающий тенденцию рыночной цены изменяться во времени.
Волатильность указывает на размах колебаний рыночной цены. Чем больший размах цены вниз и вверх относительно основного направления рынка (тренда), тем больше волатильность. Чем плавнее изменяются цены, тем меньше волатильность.
Измеряется волатильность для того, что бы оценить одну из составляющих риска — колебание цен. Моделирование данной величины представляет основу для оценки большинства рыночных рисков. Для того, что бы определить волатильность рынка в целом, можно произвести расчет волатильности по фондовому индексу на основе использования моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH).
В данной статье была произведена оценка волатильности Казахстанской фондовой биржи путем ARCH-моделирования индекса KASE, точнее ряда остатков модели ARIMA(10,1,10) построенной в предыдущей статье «Модель прогнозирования Индекса KASE». На начальном этапе построения модели ARCH для ряда остатков предварительно построенной ARIMA(10,1,10) модели проверялась автокорреляция их квадратов.
Рисунок 1 - Коррелограмма квадрата ряда остатков RESID модели ARIMA(10, 1, 10).
Из рисунка 1, который содержит коррелограмму квадратов остатков RESID модели ARIMA(10,1,10), а также значения автокорреляционной, частной автокорреляционной функций и Q-статистики, видно, что значимость (Probability) Q-статистики Льюнга-Бокса (Q-stat) для всех лагов ниже 1%, что говорит об отклонении нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции в данном ряде на 1%-ом уровне значимости. Наличие автокорреляции между квадратами остатков модели ARIMA(10,1,10) дало повод далее провести проверку на наличие в остатках условной гетероскедастичности путем ARCH теста.
Таблица 1. Проверка ряда остатков модели ARIMA(10,1,10) на наличие условной гетероскедастичности
По результатам ARCH-тестирования ряда остатков модели ARIMA(10,1,10), осуществленного в программе «Eviews 6» и показанного в таблице 10, нулевая гипотеза об отсутствии в данном ряде условной гетероскедастичности была отвергнута на 1%-ом уровне значимости. Это значит, что в данном случае имеется смысл построения модели авторегрессионной условной гетероскедастичности.
Из классов моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) была выбрана обобщенная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности GARCH(p, q). Данный выбор обусловлен тем, что GARCH модель имеет бесконечную память и имеет более экономную параметризацию, по сравнению с обычным ARCH процессом.
В эконометрической программе «Eviews 6» были построены модели GARCH(p, q). Так как на практике редко используются модели данного вида с порядками больше 3, то и в данном случае автор ограничился значениями p≤3 и q≤3.
Из четырех оцененных моделей в качестве модели, наилучшим образом описывающей волатильность Казахстанской фондовой биржи, была выбрана модель ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1). Такой выбор был обусловлен, во-
первых, тем, что значения информационных критериев Акайке и Шварца здесь оказались ниже, чем в других моделях, во-вторых, все коэффициенты модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1) статистически значимы при 1%-ом уровне значимости.
Модель ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1):
где DLKASE t – значение разницы логарифма индекса KASE в момент времени t;
DLKASE t-1 – значение разницы логарифма индекса KASE в момент времени t-1;
DLKASE t-3 – значение разницы логарифма индекса KASE в момент времени t-3;
DLKASE t-5 – значение разницы логарифма индекса KASE в момент времени t-5;
DLKASE t-10 – значение разницы логарифма индекса KASE в момент времени t-10;
e t-1 – ошибка модели в момент времени t-1; e t-3 – ошибка модели в момент времени t-3;
e t-5 – ошибка модели в момент времени t-5; e t-10 – ошибка модели в момент времени t-10;
σ t – условная дисперсия остатков модели в момент времени t;
e t-1 – квадрат ошибки модели в момент времени t-1;
σ t-1 – условная дисперсия остатков модели в момент времени t-1.
Проверка модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1) на наличие условной гетероскедастичности показала, что после GARCH моделирования остатков прогностической модели ARIMA(10,1,10) удалось избавиться от такого типа зависимости (см. таблицу 2).
Таблица 2. Проверка ряда остатков модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1) на наличие условной гетероскедастичности
Рисунок 2 - Описательная статистика и гистограмма остатков модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1)
Нулевая гипотеза о нормальном характера распределения остатков модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1) отклоняется на 1%-ом уровне значимости, так как значение Probability статистики Жака-Бера оказалось меньше 1% (см. рисунок 2).
Но не соответствие характера распределения данного ряда нормальному закону компенсируется большой выборкой, то есть имеет место асимптотическая теория Андерсона, в связи с которой обычную теорию для нормального случая при больших объемах выборок можно использовать с достаточной точностью и в тех ситуациях, когда наблюдения не являются нормально распределенными.
Таким образом, можно утверждать, что модель ARIMA(10,1,10)- GARCH(1,1) (уравнение 1) является наилучшей среди подобных моделей.
На рисунке 3 показана волатильность рынка акций Казахстана за период с 20 января 2009 года по 11 мая 2012 года, оцененная на основе модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1). Здесь мерой волатильности послужила условное стандартное отклонение доходности рынка, то есть индекса KASE.
Для анализа изменения волатильности индекса KASE график был разделен на 4 периода (см. рисунок 3). Первый анализируемый период (период с начала 2009 года до середины 2010 года) характеризовался высокой волатильностью. Это связано с тем, что именно на этот период пришелся пик Мирового финансового кризиса, проявившегося в сентябре-октябре 2008 года и продолжавшегося в некоторых странах вплоть до конца 2011 года. Далее по графику можно увидеть, что последствия Мирового финансового кризиса в Казахстане были смягчены уже к середине 2010 года (второй анализируемый период), об этом говорит тот факт, что с июля 2010 года волатильность рынка акций Казахстана значительно снизилась и имела относительно небольшие изменения до августа 2011 года.
Именно на август (третий анализируемый период) пришелся следующий пик волатильности, который соизмерим с волатильностью начала 2009 года, то есть периода «разгара» Мирового финансового кризиса. Такой рост волатильности в августе был связан с тем, что рейтинговое агентство «Standard&Poor’s» впервые за всю историю снизил рейтинг надёжности финансовых обязательств США с AAA до AA+. Такое решение рейтингового агентства, шокировавшее все рынки мира, было принято в связи с ростом бюджетного дефицита США, даже несмотря на то, что Конгресс и Правительство США пришла к соглашению относительно повышению лимита государственного долга. Понижение рейтинга вместе с высоким уровнем безработицы в США и долговыми проблемами Европы вынудило инвесторов покинуть рынки рисковых активов и найти прибежище на рынке драгоценных металлов. И как следствие, цены на золото и серебро двинулись к новым максимумам. Опасения относительно замедления мировой экономики и возможное снижение спроса на базовые металлы и сырую нефть вызвали шквал распродаж и на международном сырьевом рынке. За период с 1 по 31 августа 2011 года индекс KASE обвалился на 285 базовых пунктов, сильно просели простые акции АО «Народный банк Казахстана», АО «Казкоммерцбанк», АО «Банк Центр Кредит», котировки которых обвалились на 22%, 22% и 21% соответственно. Сырьевой сектор казахстанского фондового рынка также оказался в «красной зоне».
Котировки акций АО «Kazakhmys» АО «ENRC» упали на 20%. На 10% снизилась цена простых акций АО «РД Казмунайгаз». Под давлением общего негативного фона акции АО «Казахтелеком» по итогам периода снизилась на 14%.
Рисунок 3 - Волатильность рынка акций Казахстана с 20 января 2009 года по 11 мая 2012 года
Далее на рисунке 3 видно, что с сентября 2011 года (четвертый анализируемый период) волатильность рынка акций Казахстана снижалась, но с апреля 2012 года наблюдается тенденция роста волатильности.
Таким образом, относительно волатильности рынка акций Казахстана, которую можно оценить на основе полученной модели ARIMA(10,1,10)-GARCH(1,1), следует отметить, что она характеризуется значительными колебаниями. Причинам таких колебаний являются нестабильность зарубежных фондовых, валютных и других рынков, к тому же фондовый рынок Казахстана относится к развивающимся рынкам, для которых большие колебания волатильности являются нормальным явлением.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
